【題目】在一棟6層樓房里,每個房間的門牌號均為三位數,首位代表樓層號,后兩位代表房間號,如218表示的是第2層第18號房間,現已知有寶箱藏在如下圖18個房間里的某一間,其中甲同學只知道樓層號,乙同學只知道房間號,不知道樓層號,現有以下甲乙兩人的一段對話:
甲同學說:我不知道,你肯定也不知道;
乙同學說:本來我也不知道,但是現在我知道了;
甲同學說:我也知道了.
根據上述對話,假設甲乙都能做出正確的推斷,則藏有寶箱的房間的門牌號是______.
【答案】325
【解析】
利用演繹推理分析可得.根據房間號只出現一次的三個房間排除一些樓層,再在剩下的房間排除篩選可得.
甲同學說:我不知道,你肯定也不知道;由此可以判斷甲同學的樓層號不是1,4,6,因為房間號01,15,29都只出現一次,假設甲知道樓層號是1樓,若乙拿到的是01,則乙同學肯定知道自己的房間,所以甲肯定不是1層,同理可得甲也不是4,6層.
101 107 126
208 211 219
311 318 325
408 415 425
507 518 526
611 619 629
所以只有以下可能的房間:
208 211 219
311 318 325
507 518 526
乙同學說:本來我也不知道,但是現在我知道了;由此可知,乙同學通過甲的信息,排除了1,4,6層,在2,3,5層中,由于211,311都是11號,所以乙同學的房間號肯定不是11號,同理排除了318和518.
208 211 219
311 318 325
507 518 526
所以只有以下可能的房間:
208 219
325
507 526
最后甲同學說:我也知道了,只有可能是325,因為只有3層的房間號是唯一的.由此判斷出藏有寶箱的門牌號是325.
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【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數字的卡片,其中4張卡片上的數字是1,3張卡片上的數字是2,2張卡片上的數字是3.從盒中任取3張卡片.
(1)求所取3張卡片上的數字完全相同的概率;
(2)X表示所取3張卡片上的數字的中位數,求的分布列.
(注:若三個數,,滿足,則稱為這三個數的中位數)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】江夏一中高二年級計劃假期開展歷史類班級研學活動,共有6個名額,分配到歷史類5個班級(每個班至少0個名額,所有名額全部分完).
(1)共有多少種分配方案?
(2)6名學生確定后,分成A、B、C、D四個小組,每小組至少一人,共有多少種方法?
(3)6名學生來到武漢火車站.火車站共設有3個“安檢”入口,每個入口每次只能進1個旅客,求6人進站的不同方案種數.
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【題目】(本小題滿分12分)
某市為增強市民的環(huán)境保護意識,面向全市征召義務宣傳志愿者.現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動,應從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的條件下,該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
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【題目】如圖,已知三棱錐中,平面平面ABC,,,BD=3,AD=1,AC=BC,M為線段AB的中點.
(Ⅰ)求證:平面ACD;
(Ⅱ)求異面直線MD與BC所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直線MD與平面ACD所成角的余弦值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面底面,為的中點,是棱上的點,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)若為棱的中點,求異面直線與所成角的余弦值;
(3)若二面角大小為,求的長.
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【題目】如圖,四邊形為矩形,平面,,,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)點在線段上,且,過、、三點的平面將多面體分成兩部分,設上、下兩部分的體積分別為、,求.
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