Question

8．渡輪以15km/h的速度沿與水流成60°角的方向行駛，水流速度為9km/h，則渡輪實際行駛的速度為21km/h．

Answer 1

分析 如圖所示，作平行四邊形OACB，$\overrightarrow{OA}$表示水流的速度，$\overrightarrow{OB}$表示渡輪以15km/h沿與水流成60°角的方向行駛的速度，則$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$表示渡輪實際行駛的速度．

解答 解：如圖所示，
作平行四邊形OACB，$\overrightarrow{OA}$表示水流的速度，$\overrightarrow{OB}$表示渡輪以15km/h沿與水流成60°角的方向行駛的速度，
則$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$表示渡輪實際行駛的速度．
∴$|\overrightarrow{OC}{|}^{2}$=$（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）^{2}$=${\overrightarrow{OA}}^{2}+{\overrightarrow{OB}}^{2}$+2$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$
=9²+15²+2×9×15cos60°=441．
∴$|\overrightarrow{OC}|$=21．
∴渡輪實際行駛的速度大小為21km/h．
故答案為：21．

點評 本題考查了向量的平行四邊形法則、數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．