Question

16．設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=cosx+a，則f（-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由奇函數(shù)f（x）在x=0處有意義，可得f（0）=0，解得a=-1，再由奇函數(shù)的定義，結(jié)合特殊角的余弦值即可得到所求．

解答 解：函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
可得f（0）=0，即有cos0+a=0，即a=-1，
則當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=cosx-1，
可得f（-$\frac{π}{3}$）=-f（$\frac{π}{3}$）=-（cos$\frac{π}{3}$-1）=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)：f（0）=0，以及奇函數(shù)的運(yùn)用：求函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．