Question

17．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-{y}^{2}$=1的一條漸近線與直線y=-x+1垂直，則該雙曲線的焦距為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 求出雙曲線的漸近線，根據(jù)直線垂直的關(guān)系求出a的值即可得到結(jié)論．

解答 解：雙曲線的漸近線為y=±$\frac{1}{a}$x，
∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-{y}^{2}$=1的一條漸近線與直線y=-x+1垂直，
∴漸近線的斜率為1，
即±$\frac{1}{a}$=1，則a=±1，
即雙曲線方程為x²-y²=1，
則a=1，b=1，c=$\sqrt{2}$，
則焦距2c=2$\sqrt{2}$，
故答案為：2$\sqrt{2}$，

點評 本題主要考查雙曲線方程的應(yīng)用，根據(jù)直線垂直的關(guān)系求出a的值是解決本題的關(guān)鍵．