5．已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球表面積為（　　）
A．8πB．12πC．24πD．32π

分析 由三視圖知該幾何體為四棱錐，且是棱長(zhǎng)為2的正方體的一部分，由正方體的性質(zhì)求出外接球的半徑平方，利用球的表面積公式求出該幾何體的外接球表面積．

解答 解：由三視圖知該幾何體為四棱錐P-ABCD，直觀圖如圖所示：
則四棱錐P-ABCD是棱長(zhǎng)為2的正方體的一部分，
設(shè)外接球的半徑為R，
由正方體的性質(zhì)得，（2R）2=22+22+22，
∴4R2=12，
∴該幾何體的外接球表面積S=4πR2=12π，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體的外接球的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體、幾何體補(bǔ)形為正方體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形且與底面ABCD垂直．
（Ⅰ）求證：BC⊥PC；
（Ⅱ）線段PC上是否存在點(diǎn)M，使得二面角P-AD-M的平面角余弦值為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$？若存在，求出$\frac{PM}{PC}$的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為$\frac{45}{2}$πcm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出邊風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商），為了調(diào)查每天微信用戶用微信的時(shí)間，就經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：
 微信控非微信控合計(jì)
男性262450
女性302050
合計(jì)5644100
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能夠有60%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？
（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，從這5人中隨機(jī)抽取3人，贈(zèng)送200元的護(hù)膚套裝，求這3人中“微信控”的人數(shù)為2的概率．
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：
 P（K2≥k0） 0.50 0.400.25 0.05 0.025 0.010
 k0 0.455 0.708 1.321 3.840 5.024 6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知A地位于東經(jīng)30°、北緯45°，B地位于西經(jīng)60°、北緯45°，則A、B兩地的球面距離與地球半徑的比值為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，△ABD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）若PC=BC，求二面角A-BP-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=1，5（a1+a2）=a1+a2+a3+a4，
（1）求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；
（2）設(shè)Tn=$\frac{{a}_{1}}{{S}_{1}{S}_{2}}$+$\frac{{a}_{2}}{{S}_{2}{S}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{S}_{n}{S}_{n+1}}$，求證：Tn＜$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．某地?cái)M建造一座體育館，其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線如圖所示：曲線AB是以點(diǎn)E的圓心的圓的一部分，其中E（0，t）（0＜t≤25），GF是圓的切線，且GF⊥AD，曲線BC是拋物線y=-ax2+50（a＞0）的一部分，CD⊥AD，且CD恰好等于圓E的半徑．
（1）若CD=30米，AD=24$\sqrt{5}$米，求t與a的值；
（2）若體育館側(cè)面的最大寬度DF不超過75米，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（　　）
A．2B．2$\sqrt{2}$C．4D．4$\sqrt{2}$

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