【題目】為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件,測(cè)量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量(單位:毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測(cè)量數(shù)據(jù):

編號(hào)

1

2

3

4

5

x

169

178

166

175

180

y

75

80

77

70

81

已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98.

1)求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;

2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x≥175,且y≥75時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品,用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;

3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望).

【答案】(1)35;(2)14;(3)見解析.

【解析】試題分析:(1)由分層抽樣可知各層抽取的比例相等,先計(jì)算出甲廠抽取的比例,按此比例計(jì)算乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)即可,(2)先計(jì)算抽取的件樣品中優(yōu)等品的概率,再由此概率估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量即可;(2)的所有可能取值為,由組合知識(shí)結(jié)合古典概型分別求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)概率,可得此分布列為超幾何分布,利用期望公式求期望即可.

試題解析:(1)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為;

(2)樣品中優(yōu)等品的頻率為,乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為;

(3), ,

的分布列為

0

1

2

均值.

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【題目】如圖,在正三棱柱中,側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為1, 的中點(diǎn).

求證: ∥平面

)求與平面 所成角的正弦值;

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A. 頻率分布直方圖中a的值為

B. 樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為

C. 總體的中位數(shù)保留1位小數(shù)估計(jì)為

D. 總體分布在的頻數(shù)一定與總體分布在的頻數(shù)相等

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【題目】設(shè)函數(shù).

(Ⅰ) 求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

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求證:平面平面;

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1)求三棱錐P-ABC的體積;

2)求點(diǎn)C到平面PAB距離.

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【題目】已知函數(shù),.

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若存在與函數(shù),的圖象都相切的直線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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