17．若x是三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx-sinxcosx的最小值是（　　）
A．-$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$B．$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$C．1D．$\sqrt{2}$

分析 令sinx+cosx=t，則sinxcosx=$\frac{{t}^{2}-1}{2}$，則y是關于t的二次函數(shù)，根據(jù)x的范圍得出t的范圍，利用二次函數(shù)性質(zhì)推出y的最小值．

解答 解：令sinx+cosx=t，則sinxcosx=$\frac{{t}^{2}-1}{2}$，∴y=t-$\frac{{t}^{2}-1}{2}$=-$\frac{1}{2}$（t-1）2+1．
∵x是三角形的最小內(nèi)角，∴x∈（0，$\frac{π}{3}$]，∵t=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），∴t∈（1，$\sqrt{2}$]，
∴當t=$\sqrt{2}$時，y取得最小值$\sqrt{2}-\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x-a＜0}．
（1）當a=3時，求A∩B，A∪B；
（2）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知直線x-y+3=0與圓心為（3，4）的圓C相交，截得的弦長為2$\sqrt{2}$．
（1）求圓C的方程；
（2）設Q點的坐標為（2，3），且動點M到圓C的切線長與|MQ|的比值為常數(shù)k（k＞0）．若動點M的軌跡是一條直線，試確定相應的k值，并求出該直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知直線y=x+b與兩曲線C1：x2+y2-|x|-|y|=0和C2：x2+y2-|x|-|y|=$\frac{1}{2}$僅有兩個交點，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．（-2，2）B．（-1-$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$）C．（-1-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）∪（-$\sqrt{2}$，1+$\sqrt{2}$）D．（-1-$\sqrt{2}$，-2）∪（2，1+$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x|x+a|+m|x-1|，0≤x≤2，其中a，m∈R．
（1）若a=0，m=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）對于給定的實數(shù)a，若函數(shù)f（x）存在最大值1+a，求實數(shù)m的取值范圍（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖所示，已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrowkgimika$，$\overrightarrow{OF}$=$\overrightarrow{f}$，試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowyog28ys$，$\overrightarrow{f}$表示下列向量．
（1）$\overrightarrow{AC}$；
（2）$\overrightarrow{AD}$；
（3）$\overrightarrow{AD}$$-\overrightarrow{AB}$；
（4）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CF}$；
（5）$\overrightarrow{BF}$-$\overrightarrow{BD}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知t＜0，設函數(shù)f（x）=x3+$\frac{3（t-1）}{2}$x2-3tx．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）≤xex-m（e為自然對數(shù)的底數(shù)）對任意x∈[0，+∞）恒成立時，m的最大值為0，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為4的正方形ABCD，側(cè)棱PA垂直于底面，且PA=3．
（1）求異面直線PB與CD所成的角的大小；（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）
（2）求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，并且橢圓經(jīng)過點$（-1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，F(xiàn)為橢圓的左焦點．
（1）求橢圓的方程
（2）設過點F的直線交橢圓于A，B兩點，并且線段AB的中點在直線x+y=0上，求直線AB的直線方程．

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