Question

5．在拋物線y²=2x中，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為a，若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥o}\\{x+y≥0}\\{x≤a}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值是（　�。�

• A． -1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 5
• D． 1

Answer 1

分析 在拋物線y²=2x中，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離a=p=1，已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥o}\\{x+y≥0}\\{x≤a}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$．畫(huà)出圖象及其目標(biāo)函數(shù)，即可得出．

解答 解：在拋物線y²=2x中，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離a=p=1，
∵實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥o}\\{x+y≥0}\\{x≤a}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$．
畫(huà)出圖象：
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得A（1，-1）．
由z=x+2y變?yōu)閥=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)．
可知：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-1）時(shí)，z取得最小值-1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．