19．在△ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，對(duì)邊分別為a，b，c，且3ac+b2=25，則邊b的最小值為$\frac{5}{2}$．

分析 由題意易得B=$\frac{π}{3}$，代入余弦定理結(jié)合基本不等式，結(jié)合已知可得b2≥$\frac{25}{4}$，問(wèn)題得以解決．

解答 解：由題意可得：2B=A+C，又A+B+C=π，解得B=$\frac{π}{6}$，
由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=$\frac{1}{3}$（25-b2），
整理可得b2≥$\frac{25}{4}$，
解得b≥$\frac{5}{2}$，
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的求解，涉及等差數(shù)列和余弦定理，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5，26.5]．已知樣本中平均氣溫不大于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．現(xiàn)有甲、乙、丙三人參加某電視的一檔應(yīng)聘節(jié)目，若甲應(yīng)聘成功的概率為$\frac{1}{2}$，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為$\frac{t}{2}$（0＜t＜2），且三人是否應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的．
（1）若乙、丙有且只有一人應(yīng)聘成功的概率等于甲應(yīng)聘成功的概率，求t的值；
（2）若三人中恰有兩人應(yīng)聘成功的概率為$\frac{7}{32}$，求t的值；
（3）記應(yīng)聘成功的人數(shù)為ξ，若當(dāng)且僅當(dāng)ξ=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的概率最大，求E（ξ）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中用X表示．
（Ⅰ）如果乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)$\overline{x}$=$\frac{35}{4}$，求X的值和乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的方差；
（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．甲、乙、丙三人要在一排9個(gè)空座上就坐，若要求甲、乙、丙三人每人的兩旁都空座，則不同的坐法共有60種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．等差數(shù)列{an}，a1=1，a2=2，則a3=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．若直線a平行于平面β，點(diǎn)A∈a，則過(guò)點(diǎn)A且平行于平面β的直線（　�。�
A．只有一條，但不一定在平面β內(nèi)B．只有一條，一定在平面β內(nèi)
C．有無(wú)數(shù)條，但都不在平面β內(nèi)D．有無(wú)數(shù)條，都在平面β內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=3${a}_{n}^{2}$（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=log3an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若2Tn＞2013，則n的最小值為（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．若（3x-1）10=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…+a10x10（x∈R，n∈N）
（Ⅰ）求n為何值時(shí)，|an|取最大值；
（Ⅱ）求$\frac{1}{3}$+$\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{3}}{{3}^{3}{a}_{1}}$+…+$\frac{{a}_{10}}{{3}^{10}{a}_{1}}$的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案