Question

7．如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中用X表示．
（Ⅰ）如果乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)$\overline{x}$=$\frac{35}{4}$，求X的值和乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的方差；
（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：x，8，9，10，由平均數(shù)能求出x=8，從而能求出此時(shí)乙的方差．
（Ⅱ）記甲組四名同學(xué)為A₁，A₂，A₃，A₄，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9，9，11，11，由此利用列舉法能求出這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率．

解答 解：（Ⅰ）由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：x，8，9，10，…（1分）
因?yàn)槠骄鶖?shù)為$\overline x=\frac{x+8+9+10}{4}=\frac{35}{4}$；所以x=8．…（3分）
此時(shí)乙的方差為$s_{\;}^2=\frac{1}{4}[（8-\frac{35}{4}）_{\;}^2+（8-\frac{35}{4}）_{\;}^2+（9-\frac{35}{4}）_{\;}^2+（10-\frac{35}{4}）_{\;}^2]=\frac{11}{16}$．…（6分）
（Ⅱ）記甲組四名同學(xué)為A₁，A₂，A₃，A₄，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9，9，11，11；…（7分）
乙組四名同學(xué)為B₁，B₂，B₃，B₄，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9，8，9，10，…（8分）
分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，
它們是：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），（A₂，B₁），（A₂，B₂），
（A₂，B₃），（A₂，B₄），（A₃，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₃），（A₁，B₄），（A₄，B₁），
（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄），…（10分）
用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，
它們是：（A₁，B₄），（A₂，B₄），（A₃，B₂），（A₄，B₂），…（11分）
故所求概率為$P（C）=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查平均數(shù)、方差的求法及應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．