12．已知a＞0，b＞0，且a2+$\frac{a}$+$\frac{1}{^{2}}$=3，求證：a+$\frac{1}$≤2．

分析 由重要不等式可得a2+$\frac{1}{^{2}}$≥$\frac{2a}$，由條件可得a≤b，證得（a+$\frac{1}$）2≤3+1=4，即可得證．

解答 證明：a＞0，b＞0，且a2+$\frac{a}$+$\frac{1}{^{2}}$=3，
可得a2+$\frac{1}{^{2}}$≥$\frac{2a}$，
即有3≥$\frac{3a}$，即為a≤b，
由（a+$\frac{1}$）2=a2+$\frac{1}{^{2}}$+$\frac{2a}$=3-$\frac{a}$+$\frac{2a}$=3+$\frac{a}$≤3+1=4，
可得a+$\frac{1}$≤2．

點(diǎn)評 本題考查不等式的證明，注意運(yùn)用重要不等式和不等式的性質(zhì)，考查推理能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．（文）如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．
（1）求證：AC⊥平面BDEF．
（2）求證：FC∥平面EAD．
（3）設(shè)AD=1，求VE-BCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．拋物線x=4y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A．（$\frac{1}{16}$，0）B．（0，$\frac{1}{16}$）C．（$\frac{1}{2}$，0）D．（0，$\frac{1}{2}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=120°，AB=AA1=2，AC∩BD=O，E、F分別是線段A1D、BC1的中點(diǎn)，延長D1A1到點(diǎn)G，使得D1A1=AG．
（1）證明：GB∥平面DEF；
（2）求直線GD與平面DEF所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，則直線y=x+1截拋物線所得的弦長等于8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線的一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y0，若|y0|＜2，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\sqrt{3}$）B．（1，$\sqrt{5}$）C．（$\sqrt{3}$，+∞）D．（$\sqrt{5}$，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知a，b∈R+，且a≥b
求證：b≤$\sqrt{\frac{2}{\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{^{2}}}}$≤$\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}}$≤$\sqrt{ab}$≤$\frac{a+b}{2}$≤$\sqrt{\frac{{a}^{2}{+b}^{2}}{2}}$≤a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知0＜x＜$\frac{1}{y}$，求證：y-y2＜$\frac{1}{x+1}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知點(diǎn)A（3，-2）在拋物線C：x2=2py的準(zhǔn)線上，過點(diǎn)A的直線與C在第一象限相切于點(diǎn)B，記C的焦點(diǎn)為F，則直線BF的斜率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案