Question

3．汽車的最佳使用年限是使年均消耗費(fèi)用最低的年限（年均消耗費(fèi)用=年均成本費(fèi)+年均維修費(fèi)），設(shè)某種汽車的購(gòu)車的總費(fèi)用為50000元；使用中每年的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)為6000元；前x年的總維修費(fèi)y滿足y=ax²+bx，已知第一年的維修費(fèi)為1000元，前二年總維修費(fèi)為3000元，這這種汽車的最佳使用年限為（　　）

• A． 8
• B． 9
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 設(shè)出這種汽車使用n年報(bào)廢合算，表示出每年的維修費(fèi)用，根據(jù)每年平均消耗費(fèi)用，建立函數(shù)模型，再用基本不等式法求其最值．

解答 解：∵前x年的總維修費(fèi)y滿足y=ax²+bx，且第一年的總維修費(fèi)為1000元，前兩年的總維修費(fèi)為3000元，
∴$\left\{\begin{array}{l}a+b=1000\\ 4a+2b=3000\end{array}\right.$，
解得a=b=500；
設(shè)這種汽車使用n年報(bào)廢合算，
由題意可知，每年的平均消耗費(fèi)用f（n）=$\frac{50000+6000n+500{n}^{2}+500n}{n}$=$\frac{50000}{n}$+500n+6500≥2$\sqrt{\frac{50000}{n}•500n}$+6500=16500
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{50000}{n}$=500n，即n=10時(shí)，等號(hào)成立．
故這種汽車使用10年報(bào)廢合算．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)模型的建立與應(yīng)用，還涉及了基本不等式求函數(shù)最值問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是整理出符合基本不等式的代數(shù)式