15．設(shè)命題p：?x∈[1，2]，x-lnx-a＜1為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為a＞1-ln2．

分析 由已知可得x-lnx-1＜a，x∈[1，2]恒成立，令f（x）=x-lnx-1，求出函數(shù)的最大值，可得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵命題p：?x∈[1，2]，x-lnx-a＜1為真命題，
∴x-lnx-1＜a，x∈[1，2]恒成立，
令f（x）=x-lnx-1，則f′（x）=1-$\frac{1}{x}$，
當x∈[1，2]時，f′（x）≥0恒成立，即f（x）為增函數(shù)，
故當x=2時，函數(shù)取最大值1-ln2，
故a＞1-ln2，
故答案為：a＞1-ln2

點評 本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，解答的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（-x）+f（x）=0，f（x）=-f（x+2），且x∈（-1，0）時，f（x）=2x-$\frac{1}{5}$，則f（log220）=（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．-$\frac{3}{5}$C．-$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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6．數(shù)列{an}中，an=$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n}$，則a1+a2+a3+…a100=$-\frac{100}{101}$．

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3．已知函數(shù)f（x）=（2ax-x2）eax（a≥0）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間$（\sqrt{2}，2）$上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間$（\sqrt{2}，2）$上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍．

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10．若函數(shù)y=$\frac{ax+3}{x-2}$在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是a＜-$\frac{3}{2}$．

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3．汽車的最佳使用年限是使年均消耗費用最低的年限（年均消耗費用=年均成本費+年均維修費），設(shè)某種汽車的購車的總費用為50000元；使用中每年的保險費、養(yǎng)路費及汽油費合計為6000元；前x年的總維修費y滿足y=ax2+bx，已知第一年的維修費為1000元，前二年總維修費為3000元，這這種汽車的最佳使用年限為（　�。�
A．8B．9C．10D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知$\frac{a}{sinA}=\frac{{\sqrt{3}cosB}}$．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足$sinA（sinB+\sqrt{3}cosB）=\sqrt{3}sinC$．
（1）求角A的大��；    
（2）若$a=2\sqrt{3}，\;b+c=4$，求△ABC的面積．

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8．已知集合A={x|x2-x-2＞0}，函數(shù)g（x）=$\sqrt{3-|x|}$的定義域為集合B，
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，且C⊆A，求實數(shù)P的取值范圍．

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