Question

1．若x₀是函數(shù)f（x）=2${\;}^{x}-\frac{1}{x}$的一個零點，x₁∈（0，x₀），x₂∈（x₀，+∞），則（　�。�

• A． f（x₁）＜0，f（x₂）＜0
• B． f（x₁）＞0，f（x₂）＞0
• C． f（x₁）＞0，f（x₂）＜0
• D． f（x₁）＜0，f（x₂）＞0

Answer 1

分析 因為x₀是函數(shù)f（x）的一個零點 可得到f（x₀）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案．

解答 解：∵x₀是函數(shù)f（x）=2^x-$\frac{1}{x}$的一個零點，
∴f（x₀）=0，
又∵f′（x）=2^xln2+$\frac{1}{{x}^{2}}$＞0，
∴f（x）=2^x-$\frac{1}{x}$是單調(diào)遞增函數(shù)，且x₁∈（0，x₀），x₂∈（x₀，+∞），
∴f（x₁）＜f（x₀）=0＜f（x₂）．
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)零點的概念和函數(shù)單調(diào)性的問題，屬中檔題