10．“無字證明”（proofs without words），就是將數(shù)學命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)．請利用圖甲、圖乙、圖丙的面積關(guān)系，寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．

分析 由圖甲可得，S=$\frac{1}{2}$absin（90°-α+β）=$\frac{1}{2}$abcos（α-β）．圖乙與圖丙的面積和為$\frac{1}{2}$abcosαcosβ+$\frac{1}{2}$absinαsinβ，即可得出結(jié)論．

解答 解：由圖甲可得，S=$\frac{1}{2}$absin（90°-α+β）=$\frac{1}{2}$abcos（α-β）．
圖乙與圖丙的面積和為$\frac{1}{2}$abcosαcosβ+$\frac{1}{2}$absinαsinβ，
∴$\frac{1}{2}$abcos（α-β）=$\frac{1}{2}$abcosαcosβ+$\frac{1}{2}$absinαsinβ，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，
故答案為：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的恒等式的證明，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．

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相關(guān)習題

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10．已知a，b為實數(shù)，如果矩陣A=$[\begin{array}{l}{a}&{1}\\{0}&\end{array}]$所對應(yīng)的變換T把直線x-y=1變換為自身，試求a，b的值．

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1．若x0是函數(shù)f（x）=2${\;}^{x}-\frac{1}{x}$的一個零點，x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），則（　�。�
A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＜0，f（x2）＞0

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18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{mx}{lnx}$，曲線y=f（x）在點（e2，f（e2））處的切線與直線2x+y=0垂直（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）是否存在常數(shù)k，使得對于定義域內(nèi)的任意x，f（x）＞$\frac{k}{lnx}$+2$\sqrt{x}$恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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5．已知函數(shù)f（x）=exlnx+$\frac{2{e}^{x-1}}{x}$，x＞0
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）函數(shù)g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$f（x），求證：g（x）＞$\frac{x}{{e}^{x}}$對x＞0恒成立．

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15．某資料室在計算機使用中，如表所示，編碼以一定規(guī)則排列，且從左至右以及從上到下都是無限的，記第i行、第j列的編碼為ai，j（i，j∈N*）求：
（Ⅰ）第2行第n列的編碼a2，n；
（Ⅱ）此表中，第m行第n列的編碼am，n
111111…
123456…
1357911…
147101316…
159131721…
1611162126…
…………………

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2．已知函數(shù)f（x）=x2-（a-2）x-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）當a=3時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當a=1時，證明：對任意的x＞0，f（x）+ex＞x2+x+2．

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19．已知a，b＞0，a+b=5，則$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{b+3}$的最大值為（　　）
A．18B．9C．3$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{3}$

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20．用隨機模擬方法得到的頻率（　�。�
A．大于概率B．小于概率C．等于概率D．是概率的近似值

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