Question

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+2}，-1≤x≤0\\{x}^{2}-2x，0＜x≤1\end{array}\right.$，若f（2m-1）＜$\frac{1}{2}$，則m的取值范圍是（　�。�

• A． m＞$\frac{1}{2}$
• B． m$＜\frac{1}{2}$
• C． 0$≤m＜\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}＜m≤1$

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+2}，-1≤x≤0\\{x}^{2}-2x，0＜x≤1\end{array}\right.$，分2m-1∈[-1，0]和2m-1∈（0，1]兩種情況，分別求出滿足條件的m值，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+2}，-1≤x≤0\\{x}^{2}-2x，0＜x≤1\end{array}\right.$，
當(dāng)2m-1∈[-1，0]，即m∈[0，$\frac{1}{2}$]時(shí)，
f（2m-1）＜$\frac{1}{2}$可化為：$\frac{1}{2m-1+2}＜\frac{1}{2}$，
解得：m＜-$\frac{1}{2}$，或m＞$\frac{1}{2}$，
此時(shí)不存在滿足條件的m值；
當(dāng)2m-1∈（0，1]，即m∈[$\frac{1}{2}$，1]時(shí)，
f（2m-1）＜$\frac{1}{2}$可化為：$（2m-1）^{2}-2（2m-1）＜\frac{1}{2}$，
解得：m∈[$1-\frac{\sqrt{2}}{4}$，$1+\frac{\sqrt{2}}{4}$]，
此時(shí)m∈（$\frac{1}{2}$，1]，
綜上所述，m的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1]，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，是分段函數(shù)，分式不等式與二次不等式的綜合應(yīng)用，難度中檔．