Question

7．直線xcosα+$\sqrt{3}$y+2=0的斜率的范圍是[$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]，傾斜角的范圍是[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}$，π）．

Answer 1

分析 由方程可得直線的斜率，由cosα的范圍可得斜率的范圍，進(jìn)而由正切函數(shù)可得傾斜角的范圍．

解答 解：易得直線xcosα+$\sqrt{3}$y+2=0斜率k=-$\frac{cosα}{\sqrt{3}}$，
∵-1≤cosα≤1，∴k=-$\frac{cosα}{\sqrt{3}}$∈[$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]，
設(shè)直線的傾斜角為θ，則tanθ∈[$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]，
∴由正切函數(shù)和傾斜角的范圍可得θ∈[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}$，π）
故答案為：[$-\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]；[0，$\frac{π}{6}$]∪[$\frac{5π}{6}$，π）

點(diǎn)評 本題考查直線的一般式方程和斜率以及傾斜角的關(guān)系，涉及正切函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．