5．求證：對(duì)于任意的x∈R，ex≥1+x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

分析 構(gòu)造函數(shù)f（x）=ex-（1+x），從而求導(dǎo)f′（x）=ex-1，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性即最值，即可證明．

解答 證明：令f（x）=ex-（1+x），
則f′（x）=ex-1，
故f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)；
故f（x）≥f（0）=1-（1+0）=0；
故ex-（1+x）≥0，
即對(duì)于任意的x∈R，ex≥1+x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)與不等式的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$＞0恒成立，則不等式f（x）＞0的解集為（　�。�
A．（-1，0）∪（1，+∞）B．（-1，0）∪（0，1）C．（-∞，-1）∪（1，+∞）D．（-∞，-1）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+2}，-1≤x≤0\\{x}^{2}-2x，0＜x≤1\end{array}\right.$，若f（2m-1）＜$\frac{1}{2}$，則m的取值范圍是（　�。�
A．m＞$\frac{1}{2}$B．m$＜\frac{1}{2}$C．0$≤m＜\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}＜m≤1$

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13．A={x|x＜1}，B={x|x＜-2或x＞0}，則A∩B=（　�。�
A．（0，1）B．（-∞，-2）C．（-2，0）D．（-∞，-2）∪（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若b=1，B=$\frac{π}{3}$，
（1）若a+c=2，解此三角形；   
（2）求△ABC面積的最大值．

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10．三角函數(shù)y=sin $\frac{x}{2}$是（　�。�
A．周期為4π的奇函數(shù)B．周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)
C．周期為π的偶函數(shù)D．周期為2π的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足：$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{y}$=1．
（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式：y＞x+1；
（Ⅱ）若x＞0，y＞0，求2x+y的最值．

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14．已知函數(shù)f（x）=4sinx-cos2x．
（Ⅰ）求f（$\frac{π}{6}$）；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小值．

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15．在△ABC中，∠C的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)l的方程為y=2x，若點(diǎn)A（-4，2），B（3，1）．
（1）求點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求AC邊上的高所在的直線(xiàn)方程；
（3）求△ABC的面積．

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