Question

19．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個(gè)頂點(diǎn)間距離的最大值是（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)三視圖得出：空間幾何體的性質(zhì)得出直線平面的垂直問題，判斷各個(gè)線段的長度比較即可．

解答 解：∵根據(jù)三視圖得出：幾何體為下圖
AD，AB，AG相互垂直，面AEFG⊥面ABCDE，
BC∥AE，AB=AD=AG=3，DE=1，
根據(jù)幾何體的性質(zhì)得出：AC=3$\sqrt{2}$，GC=$\sqrt{{3}^{2}+（3\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{27}$=$3\sqrt{3}$，GE=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
BG=$3\sqrt{2}$，AD=4，EF=$\sqrt{10}$，CE=$\sqrt{10}$，
故最長的為GC=3$\sqrt{3}$
故選；B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)雜幾何體的三視圖的運(yùn)用，主要是恢復(fù)幾何體的直觀圖，利用幾何體的性質(zhì)判斷即可，屬于中檔題．