Question

19．有下列命題：
①若$\overrightarrow{p}$與$\overrightarrow{a}$，b共面，則$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$（x，y∈R）；
②若$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$（x，y∈R），則$\overrightarrow{p}$與$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共面；
③若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$共線，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$所在直線平行；
④對空間任意一點O與不共線的三點A、B、C，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$ （其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面．
其中正確的命題為（　　）

• A． ①
• B． ②
• C． ③
• D． ④

Answer 1

分析 舉例說明①③④錯誤；由平面向量基本定理說明②正確．

解答 解：①若$\overrightarrow{p}$與$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共面，則$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$（x，y∈R）不一定成立，如$\overrightarrow{a}=\overrightarrow=\overrightarrow{0}$，而$\overrightarrow{p}≠\overrightarrow{0}$．①錯誤；
②若$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$（x，y∈R），則由平面向量基本定理得$\overrightarrow{p}$與$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共面．②正確；
③若$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$共線，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$所在直線平行不正確，可能在同一條直線上；故錯
④對空間任意一點O與不共線的三點A、B、C，
如圖所示平行六面體，$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$滿足條件，但是P、A、B、C四點不共面．④錯誤．
故選：B．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了平面向量的基本概念，是基礎(chǔ)題．