Question

4．分別求經(jīng)過兩條直線2x+y-3=0和x-y=0的交點，且符合下列條件的直線方程：
（1）平行于直線l₁：4x-2y-7=0；
（2）垂直于直線l₂：3x-2y+4=0．

Answer 1

分析 設出過兩直線2x+y-3=0和x-y=0交點的直線方程為2x+y-3+m（x-y）=0，m∈R，
再根據(jù)兩條直線平行與垂直時對應系數(shù)之間的關系，列出方程，求出m的值，即可得出所求的直線．

解答 解：設過兩直線2x+y-3=0和x-y=0交點的直線方程為2x+y-3+m（x-y）=0，m∈R，
整理得（2+m）x+（1-m）y-3=0；
（1）又直線l₁為4x-2y-7=0，
且所求的直線平行于直線l₁，
則$\frac{2+m}{4}$=$\frac{1-m}{-2}$≠$\frac{-3}{-7}$，
解得m=4，
所以，所求的直線方程為2x-y-1=0；
（2）又直線l₂為3x-2y+4=0，
且所求的直線垂直于直線l₂，
則3（2+m）-2（1-m）=0，
解得m=-$\frac{4}{5}$，
所以，所求的直線方程為2x+3y-5=0．

點評 本題考查了兩條直線的交點與兩條直線平行和垂直的應用問題，是基礎題目．