Question

14．已知等比數(shù)列{a_n}中a₁=2，a₄=16，數(shù)列{b_n}滿足b_n=1+3log₂a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)c_n=a_n+b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，∵a₁=2，a₄=16，
∴16=2q³，解得q=2．
∴a_n=2×2^n-1=2ⁿ．
∴b_n=1+3log₂a_n=1+3n．
（2）c_n=a_n+b_n=2ⁿ+（1+3n），
∴數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$+$\frac{n（4+1+3n）}{2}$=2ⁿ⁺¹-2+$\frac{n（5+3n）}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．