Question

8．已知集合A={y|y=log₂x，1≤x≤4}，B={y|y＞a}．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求A∩B，（∁_RB）∪A；
（Ⅱ）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）可求出A=[0，2]，a=1時(shí)，得到B=（1，+∞），然后進(jìn)行交集、并集，及補(bǔ)集的運(yùn)算即可；
（Ⅱ）根據(jù)A∪B=B可得到A⊆B，從而便可得到a＜0，這樣便求出了實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）A=[0，2]，若a=1，B=（1，+∞）；
∴A∩B=（1，2]，∁_RB=（-∞，1]，（∁_RB）∪A=（-∞，2]；
（Ⅱ）A∪B=B；
∴A⊆B，B=（a，+∞）；
∴a＜0；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，0）．

點(diǎn)評(píng) 考查描述法和區(qū)間表示集合，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及交集、補(bǔ)集，以及并集的運(yùn)算，并集的概念，子集的概念，可借助于數(shù)軸．