【題目】如圖所示，兩圓內(nèi)切于點T，大圓的弦AB切小圓于點C.TA，TB與小圓分別相交于點E，F.FE的延長線交兩圓的公切線TP于點P.

求證：(1) ＝；

(2)AC·PF＝BC·PT.

【答案】(1) 見解析(2) 見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)內(nèi)錯角相等得EF∥AB，再由相切得OC⊥EF，即得結(jié)論（2）由切割線定理得AC·TE＝BC·TF.再根據(jù)三角形相似得PT·TF＝PF·TE,即得結(jié)論

試題解析：證明：(1)設(shè)小圓的圓心為點O，連接OC.

∵AB切小圓于點C，∴OC⊥AB.

∵∠1＝∠3＝∠2，

∴EF∥AB，∴OC⊥EF，

∴ .

(2)∵EF∥AB，∴＝＝.

∵AB切小圓于點C，

∴AC2＝AE·AT，BC2＝BF·BT.

∴＝＝，＝.

∵PT是公切線，∴∠PTF＝90°，

∵TF是⊙O的直徑，

∴TE⊥PF，△PTF∽△TEF，

∴＝，∴＝，

∴AC·PF＝BC·PT.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體是由棱臺 和棱錐拼接而成的組合體，其底面四邊形是邊長為 的菱形，且 ， 平面 ， ．

（1）求證：平面 平面 ；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=4sin2（ + ）sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．
（1）化簡f（x）；
（2）常數(shù)ω＞0，若函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間 上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）= 在 的最大值為2，求實數(shù)a的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= cos4x+2sinxcosx﹣ sin4x．
（1）當x∈[0， ]時，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值時的x值；
（2）設(shè)g（x）=3﹣2m+mcos（2x﹣ ）（m＞0），若對于任意x1∈[0， ]，都存在x2∈[0， ]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】函數(shù)f（x）= ，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍為（ ）
A.[﹣1，2]
B.[﹣1，0]
C.[1，2]
D.[0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0 時，有 ．
（1）求證：f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)；
（2）求不等式 的解集；
（3）若 對所有 恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的閏面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M為CE的中點．

（1）求證：BM∥平面ADEF；
（2）求平面BEC與平面ADEF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 平面， 是的中點， ， ， .

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點為，其左頂點在圓上．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）直線交橢圓于兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為（點與點不重合），且直線與軸的交于點，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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