【題目】已知函數(shù)f（x）= cos4x+2sinxcosx﹣ sin4x．
（1）當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值時(shí)的x值；
（2）設(shè)g（x）=3﹣2m+mcos（2x﹣ ）（m＞0），若對(duì)于任意x1∈[0， ]，都存在x2∈[0， ]，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解： …∵ ∴ ∴ ，f（x）max=2∴ ，

綜上所述： ，f（x）max=2； ，


（2）解：∵ ∴ ，∴ 即f（x1）∈[1，2]，

，∴ ，∴ ，

又∵m＞0，∴ …

因?yàn)閷?duì)于任意 ，都存在 ，使得f（x1）=g（x2）成立

∴ ，

∴m∈Φ


【解析】（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，通過x的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的有界性求解即可．（2）通過任意x1∈[0， ]，存在x2∈[0， ]，求出兩個(gè)函數(shù)的值域，列出不等式組 ，求解m的范圍即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=PA=4，A點(diǎn)在PD上的射影為G點(diǎn)，E點(diǎn)在AB上，平面PCE⊥平面PCD．
（1）求證：AG⊥平面PCD；
（2）求直線PD與平面PCE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某正弦交流電的電壓v（單位V）隨時(shí)間t（單位：s）變化的函數(shù)關(guān)系是v=120 sin（100πt﹣ ），t∈[0，+∞）．
（1）求該正弦交流電電壓v的周期、頻率、振幅；
（2）若加在霓虹燈管兩端電壓大于84V時(shí)燈管才發(fā)光，求在半個(gè)周期內(nèi)霓虹燈管點(diǎn)亮的時(shí)間？（ 取 ≈1.4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)， 在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，鄭州市某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”三個(gè)金牌社團(tuán)中抽取6人組成社團(tuán)管理小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見表（單位：人）：

社團(tuán)名稱

成員人數(shù)

抽取人數(shù)

話劇社

50

a

創(chuàng)客社

150

b

演講社

100

c


（1）求a，b，c的值；
（2）若從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔(dān)任管理小組組長，求這2人來自不同社團(tuán)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況，學(xué)校對(duì)某班男、女學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，學(xué)習(xí)時(shí)間按整小時(shí)統(tǒng)計(jì)，調(diào)查結(jié)果繪成折線圖如下：

（I）已知該校有名學(xué)生，試估計(jì)全校學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)不足小時(shí)的人數(shù)．

（II）若從學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生中選取人，設(shè)選到的男生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列．

（III）試比較男生學(xué)習(xí)時(shí)間的方差與女生學(xué)習(xí)時(shí)間方差的大小．（只需寫出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，兩圓內(nèi)切于點(diǎn)T，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C.TA，TB與小圓分別相交于點(diǎn)E，F.FE的延長線交兩圓的公切線TP于點(diǎn)P.

求證：(1) ＝；

(2)AC·PF＝BC·PT.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程．
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（3）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間 上的最小值，并求使y=f（x）取得最小值時(shí)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0} （Ⅰ）若A∩B=，A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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