1．函數(shù)y=x+$\frac{1}{x-1}$在（1，+∞）上取得最小值時(shí)x的取值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$C．2D．3

分析 先將函數(shù)配成x-1+$\frac{1}{x-1}$+1的形式，再運(yùn)用基本不等式最值，根據(jù)取等條件確定x的值．

解答 解：∵x＞1，∴x-1＞0，
∴y=x+$\frac{1}{x-1}$=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1≥2+1=3，
當(dāng)且僅當(dāng)x-1=$\frac{1}{x-1}$，即x=2時(shí)取等號(hào)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最值，以及取等條件的分析，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（|b|≤2|a|），定義f1（x）=max{f（t）|-1≤t≤x≤1}，f2（x）=min{f（t）|-1≤t≤x≤1}，其中max{a，b}表示a，b中的較大者，min{a，b}表示a，b中的較小者，下列命題正確的是（　�。�
A．若f1（-1）=f1（1），則f（-1）＞f（1）B．若f2（-1）=f2（1），則f（-1）＞f（1）
C．若f2（1）=f1（-1），則f1（-1）＜f1（1）D．若f2（1）=f1（-1），則f2（-1）＞f2（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．求值：
（1）$\frac{{sin{{27}°}+cos{{45}°}sin{{18}°}}}{{cos{{27}°}-sin{{45}°}sin{{18}°}}}$
（2）[2sin50°+sin10°（1+$\sqrt{3}$tan10°）]$\sqrt{2{{sin}^2}{{80}°}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖（1）所示，直觀圖如圖（2）所示．
（1）求它的體積；
（2）證明：A1C⊥平面AB1C1；
（3）若D是棱CC1的中點(diǎn)，在棱AB上取中點(diǎn)E，判斷DE是否平行于平面AB1C1，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．某高校為了解即將畢業(yè)的男大學(xué)生的身體狀況，檢測(cè)了960名男大學(xué)生的體重（單位：kg），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[50，75]中，其頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3．
（1）求這960名男大學(xué)生中，體重小于60kg的男大學(xué)生的人數(shù)；
（2）從體重在60～70kg范圍的男大學(xué)生中用分層抽樣的方法選取6名，再?gòu)倪@6名男大學(xué)生中隨機(jī)選取2名，記“至少有一名男大學(xué)生體重大于65kg”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．一個(gè)盒子里裝有6張卡片，上面分別寫著如下6個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2．現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片，則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，則抽取次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為（　�。�
A．$\frac{7}{4}$B．$\frac{77}{20}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{7}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若數(shù)列{an}滿足a1=1，3（an-an+1）=an•an+1，n∈N+，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=$\frac{3}{n+2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=f（x）=$\frac{2}{x}$+x在下列各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)．
（1）x=1；
（2）x=-2；
（3）x=x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又以π為周期，且在（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞增的是（　　）
A．y=|tan$\frac{x}{2}$|B．y=sinxC．y=tanxD．cosx

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