Question

（2013•宜賓一模）若函數(shù)y=lg（

m

x-1

-1）的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則非零實(shí)數(shù)m=

-2

．

Answer 1

分析：由函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)知其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則表示定義域的區(qū)間端點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由此可求m值．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
令

m

x-1

-1＞0，即

m-x+1

x-1

＞0，得（-x+m+1）（x-1）＞0，
因?yàn)閤-1=0的根為1，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則-x+m+1=0的根必為-1，即-（-1）+m+1=0，解得m=-2．
所以實(shí)數(shù)m=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，具備奇偶性的函數(shù)，其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．