Question

6．在一個口袋中裝有紅、黃、率、藍(lán)、黑、白6種不同顏色的球，每種顏色的球均超過3個，這些球除顏色外完全相同，
（1）若一次從中摸出3個球，求共有多少種不同的選法？
（2）若一次從中摸出3個球，試列出含有紅球個數(shù)ξ的分布列，并計算其數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）按顏色分類：3種顏色，2種顏色，1種顏色，利用排列組合知識求解即可．
（2）確定隨機(jī)變量ξ=0，1，2，3，
求解P（ξ=0）=$\frac{{C}_{5}^{3}{{+C}_{5}^{2}A}_{2}^{2}{+C}_{5}^{1}}{56}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{5}^{2}{+C}_{5}^{1}}{56}$，P（ξ=2）$\frac{{C}_{5}^{1}}{56}$，P（ξ=3），列出分布列即可．

解答 解；（1）按顏色分類：3種顏色，2種顏色，1種顏色，
3種顏色的有：${C}_{6}^{3}$=20種，2種顏色的有${C}_{6}^{2}$${A}_{2}^{2}$=30種，1種顏色的有${C}_{6}^{1}$=6種，
∴一次從中摸出3個球，共有56種不同的選法．
（2）含有紅球個數(shù)ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{5}^{3}{{+C}_{5}^{2}A}_{2}^{2}{+C}_{5}^{1}}{56}$=$\frac{35}{56}$=$\frac{5}{8}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{5}^{2}{+C}_{5}^{1}}{56}$=$\frac{15}{56}$，
P（ξ=2）$\frac{{C}_{5}^{1}}{56}$=$\frac{5}{56}$，
P（ξ=3）=$\frac{1}{56}$，

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{5}{8}$	$\frac{15}{56}$	$\frac{5}{56}$	$\frac{1}{56}$

E（ξ）=×$\frac{5}{8}$$+1×\frac{15}{56}$$+2×\frac{5}{56}$$+3×\frac{1}{56}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考察了離散型的概率分布問題，利用正確分類求解的辦法得出相應(yīng)的概率，屬于中檔題．