Question

10．下列有關(guān)命題的說法正確的是（　　）

• A． “若x＞1，則2^x＞1”的否命題為真命題
• B． “若cosβ=1，則sinβ=0”的逆命題是真命題
• C． “若空間向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$方向相同”的逆否命題為假命題
• D． 命題“若x＞1，則x＞a”的逆命題為真命題，則a＞0

Answer 1

分析 寫出原命題的否命題，可判斷A；出原命題的逆命題，可判斷B；寫出原命題的逆否命題，可判斷C；求出滿足條件的a的范圍，可判斷D．

解答 解：“若x＞1，則2^x＞1”的否命題為“若x≤1，則2^x≤1”為假命題，故A錯誤；
“若cosβ=1，則sinβ=0”的逆命題是“若sinβ=0，則cosβ=1”為假命題，故B錯誤；
“若空間向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$方向相同”為假命題，故其逆否命題為假命題，故C正確；
命題“若x＞1，則x＞a”的逆命題為命題“若x＞a，則x＞1”，若為真，則a≥1，故D錯誤；
故選：C

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了四種命題，充要條件，特稱命題的否定等知識點，難度中檔．