【題目】古希臘有一著名的尺規(guī)作圖題“倍立方問題”：求作一個(gè)正方體，使它的體積等于已知立方體體積的2倍，倍立方問題可以利用拋物線（可尺規(guī)作圖）來解決，首先作一個(gè)通徑為（其中正數(shù)為原立方體的棱長）的拋物線，如圖，再作一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線頂點(diǎn)重合而對稱軸垂直的拋物線，且與交于不同于點(diǎn)的一點(diǎn)，自點(diǎn)向拋物線的對稱軸作垂線，垂足為，可使以為棱長的立方體的體積為原立方體的2倍.

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）為使以為棱長的立方體的體積為原立方體的2倍，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（只須以一個(gè)開口方向?yàn)槔?/span>.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)以為原點(diǎn)， 為軸正向建立平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合拋物線的性質(zhì)可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)不妨設(shè)焦點(diǎn)位于y軸正半軸，結(jié)合題意計(jì)算可得拋物線方程為.

試題解析：

（1）以為原點(diǎn)， 為軸正向建立平面直角坐標(biāo)系，

由題意，拋物線的通徑為，所以標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)拋物線，

又由題意， ，所以，代入，

得： ，解得：

所以點(diǎn)代入

得： ，解得：

所以拋物線為： .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次足球比賽共12支球隊(duì)參加，分三個(gè)階段進(jìn)行．

(1)小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，以積分及凈剩球數(shù)取前兩名；

(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽(每兩隊(duì)主客場各賽一場)決出勝者；

(3)決賽：兩個(gè)勝隊(duì)參加決賽一場，決出勝負(fù)．

問全程賽程共需比賽多少場？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為 (單位：元)．

(1)寫出樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用關(guān)于建造層數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該樓房應(yīng)建造多少層時(shí)，可使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少？

(注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用＋平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用＝)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，的首項(xiàng)，且滿足，，其中，設(shè)數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，．

（Ⅰ）若不等式對一切恒成立，求．

（Ⅱ）若常數(shù)且對任意的，恒有，求的值．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：

（�。┤舸嬖谖ㄒ徽麛�(shù)的值滿足；

（ⅱ）恒成立．試問：是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題13分)已知函數(shù)f(x)＝－ (a>0，x>0)．

(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)；

(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶區(qū)建筑用地，測量可知邊界萬米，萬米，萬米.

（1）請計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及的長；

（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界不能更改，而邊界可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率，請?jiān)趫A弧上設(shè)計(jì)一點(diǎn)，使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大，并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時(shí)針方向滾動(dòng)，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個(gè)端點(diǎn)。那么，當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點(diǎn)M，N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)動(dòng)點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為，若點(diǎn)在線段上，且滿足．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)直線與交于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，若直線， 的斜率之和為定值3，求證：直線必經(jīng)過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=aln（x2+1）+bx存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ．
（1）求證：|x1+x2|＞2；
（2）若實(shí)數(shù)λ滿足等式f（x1）+f（x2）+a+λb=0，試求λ的取值范圍．

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