15．已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z=（a2-1）+（a+1）i為純虛數(shù)，則$\frac{a+{i}^{2015}}{1+i}$的值為（　�。�
A．1B．-1C．iD．-i

分析 復(fù)數(shù)z=（a2-1）+（a+1）i為純虛數(shù)，可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1=0}\\{a+1≠0}\end{array}\right.$，解得a．又i4=1，可得i2015=（i4）503•i3=-i，代入即可得出．

解答 解：復(fù)數(shù)z=（a2-1）+（a+1）i為純虛數(shù)，∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1=0}\\{a+1≠0}\end{array}\right.$，解得a=1．
又i4=1，∴i2015=（i4）503•i3=-i，
則$\frac{a+{i}^{2015}}{1+i}$=$\frac{1-i}{1+i}$=$\frac{（1-i）^{2}}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{-2i}{2}$=-i．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

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5．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+2在區(qū)間[m，n]上的值域?yàn)閇m，n]，求m和n．

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6．定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（3）=0，且當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＞-xf′（x）恒成立，則函數(shù)g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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3．設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x3-8（x≥0），則{x|f（x-2）＞0}=（　�。�
A．{x|x＜-2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{ x|x＜0或x＞6}D．{ x|x＜-2或x＞5}

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10．在等比數(shù)列{an}中，27a2+a5=0，則$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．3D．-3

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20．若函數(shù)f（x）=$\frac{{{2^x}+a}}{{{2^x}+1}}$為奇函數(shù)，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}alnx，x＞0\\{e^{ax}}，x≤0\end{array}$，則不等式g（x）＞1的解集為（　　）
A．（-∞，e-1）B．（-∞，0）∪（0，e）C．（e，+∞）D．（-∞，0）∪（0，e-1）

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7．在等比數(shù)列{an}中，記Sn=a1+a2+…+an，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數(shù)列的公比q為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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4．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）求證：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，$f（x）＞2（{x+\frac{x^3}{3}}）$．

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5．設(shè)a、b、c是不完全相等的正數(shù)，求證：
（1）（a+b）（b+c）（c+a）＞8abc；
（2）a+b+c＞$\sqrt{ab}$+$\sqrt{bc}$+$\sqrt{ca}$．

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