已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，3]
B、（1，3）
C、（-∞，3）
D、[3，+∞）
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：先求出f′（x），由題意可得當x≥1時，f′（x）=3x2-a≥0，即a≤3x2．3x2 在[1，+∞）上的最小值等于3，由此求得a的取值范圍．
解答： 解：∵a＞0，函數(shù)f（x）=x3-ax，
∴f′（x）=3x2-a．
由題意可得 當x≥1時，f′（x）=3x2-a≥0，即a≤3x2．
而3x2 在[1，+∞）上的最小值等于3，故有a≤3．
故選A．
點評：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，函數(shù)的恒成立問題，屬于基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設G是△ABC的重心，且（2tanA）
GA
+（3tanB）
GB
+
GC
=
0
，則A+B=（　�。�
A、45°B、65°
C、135°D、150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將長為8寬為4的矩形紙片卷成一個圓柱，則圓柱的最大體積為（　　）
A、65π
B、32π
C、
32
π
D、
64
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|x2+mx+n＜0}，且A∩B≠∅，A∪B={x|1≤x＜4}，則m2-
5
2
n的取值范圍為（　�。�
A、[15，19]
B、[14，18]
C、[15，19）
D、[14，18）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z=1+
2
i，則z2-2z等于（　　）
A、3 iB、-3 i
C、3D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察正弦函數(shù)y=sinx的圖象：①關于原點對稱；②關于x軸對稱；③關于y軸對稱；④有無數(shù)條對稱軸．其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=5，如果an=2006，則序號n等于（　�。�
A、400B、401
C、402D、403

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為（a，b），導函數(shù)f′（x）在（a，b）內的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在（a，b）內有極小值點（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（　�。�
A、
2
3
π
B、8-
1
3
π
C、8-2π
D、8-
2
3
π

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