設(shè)G是△ABC的重心，且（2tanA）
GA
+（3tanB）
GB
+
GC
=
0
，則A+B=（　�。�
A、45°B、65°
C、135°D、150°
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：綜合題,平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)三角形重心對(duì)應(yīng)的條件即
GA
+
GB
+
GC
=
0
，代入式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)向量不共線，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵G是三角形ABC的重心，∴
GA
+
GB
+
GC
=
0
，
∴
GA
=-
GB
-
GC
，代入（2tanA）
GA
+（3tanB）
GB
+
GC
=
0

得（3tanB-2tanA）
GB
+（1-2tanA）
GC
=
0

∵
GB
，
GC
不共線，
∴3tanB-2tanA=0，1-2tanA=0，
∴tanA=
1
2
，tanB=
1
3

∴tan（A+B）=
1
2
+
1
3
1-
1
2
×
1
3
=1，
∴A+B=45°．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形重心對(duì)應(yīng)的向量條件的應(yīng)用，即把幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題，利用和角的正切公式，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且c=4
2
，B=45°，面積S=2，則b等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=1og
1
3
（3x2-x-2）的單調(diào)遞減區(qū)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到的圖象的解析式是（　�。�
A、A、y=cos2x
B、y=sin（2x+
π
6
）
C、y=sin（2x-
5π
6
）
D、y=sin（2x-
5π
12
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+
1
2
（n∈N*），則a99的值為（　�。�
A、48B、49C、50D、51

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面α與平面β，γ都相交，則這三個(gè)平面的交線可能有（　�。�
A、1條或2條
B、2條或3條
C、只有2條
D、1條或2條或3條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（　　）
①?x∈R，x2-x+
1
4
≥0；
②x2＞1的充分條件是x＞1；
③函數(shù)y=2-x是單調(diào)遞增函數(shù)；
④y=x3和y=log3x互為反函數(shù)．
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log2（|x|+1）的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，3]
B、（1，3）
C、（-∞，3）
D、[3，+∞）

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