1．有甲、乙兩個建材廠，都想投標參加某重點建設，為了對重點建設負責，政府到兩建材廠抽樣檢查，他們從中各取等量的樣品檢查它們的抗拉強度指數(shù)如下：
X110120125130135.2
P0.10.20.40.10.2
Y100115125130145
P0.10.20.40.10.2
其中X和Y分別表示甲、乙兩廠材料的抗拉強度，在使用時要求抗拉強度不低于120，比較甲、乙兩廠材料哪一種穩(wěn)定性較好．

分析 先分別求出甲、乙兩廠材料的抗拉強度的數(shù)學期望和方差，由此能求出甲廠材料穩(wěn)定性較好．

解答 解：E（X）=110×0.1+120×0.2+125×0.4+130×0.1+135×0.2=125，
E（Y）=100×0.1+115×0.2+125×0.4+130×0.1+145×0.2=125，
D（X）=0.1×（110-125）2+0.2×（120-125）2+0.4×（125-125）2+0.1×（130-125）2+0.2×（135-125）2=50，
D（X）=0.1×（100-125）2+0.2×（115-125）2+0.4×（125-125）2+0.1×（130-125）2+0.2×（145-125）2=165，
∵E（X）=E（Y），且D（X）＜D（Y），
∴甲廠材料穩(wěn)定性較好．

點評 本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望、方差的性質及應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的性質的合理運用．

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（Ⅲ）令cn=$\frac{2n+4}{{n（n+1）{a_n}}}$，記數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，其中n∈N*，證明：$\frac{3}{2}$≤Sn＜2．

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