Question

14．某市為加強(qiáng)市民的環(huán)保意識(shí)，組織了“支持環(huán)�！焙灻�活動(dòng)．分別在甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的場地是進(jìn)行支持簽名獲得，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表格如下：

公園	甲	乙	丙	丁
獲得簽名人數(shù)	45	60	30	15

（1）若采用分層抽樣的方式從獲得簽名的人中抽取10名幸運(yùn)之星，再從10名幸運(yùn)之星中任選2人接受電視臺(tái)采訪，求這2人來自不同場地的概率；
（2）電視臺(tái)記者對(duì)場地的簽名人進(jìn)行了是否“支持環(huán)�！钡膯柧碚{(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（單位：人）；現(xiàn)定義W=|$\frac{a}{a+b}-\frac{c}{c+d}$|，請(qǐng)根據(jù)W的值判斷，能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“支持環(huán)�！迸c性別有關(guān)．

	有興趣	無興趣	合計(jì)
男	25	5	30
女	15	15	30
合計(jì)	40	20	60

臨界值表：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）計(jì)算甲乙丙丁各地幸運(yùn)之星的人數(shù)，求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值；
（2）計(jì)算W和 K²的值，對(duì)照臨界值即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）甲乙丙丁各地幸運(yùn)之星的人數(shù)分別為
$\frac{45}{150}$×10=3，$\frac{60}{150}$×10=4，$\frac{30}{150}$×10=2，$\frac{15}{150}$×10=1；
從這10名幸運(yùn)之星中任選2人，基本事件總數(shù)為${C}_{10}^{2}$=45，
這兩人均來自同一場地的事件數(shù)為${C}_{3}^{2}$+${C}_{4}^{2}$+${C}_{2}^{2}$=10，
所以這2人來自不同場地的概率為P=1-$\frac{10}{45}$=$\frac{7}{9}$；
（2）計(jì)算W=|$\frac{a}{a+b}-\frac{c}{c+d}$|=|$\frac{25}{25+5}$-$\frac{15}{15+15}$|=$\frac{1}{3}$，
且K²=$\frac{60{×（25×15-15×5）}^{2}}{40×20×30×30}$=7.5＞6.635，
∴據(jù)此判斷在犯錯(cuò)的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“支持環(huán)保”與性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了古典概型的概率計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．