Question

5．已知平行四邊形ABCD的AB邊和AD邊所在直線方程分別為x+3y+7=0和3x-7y+21=0，且它的對角線交點(diǎn)為M（-2，1）
（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)
（2）求CD所在的直線方程
（3）求點(diǎn)A到直線CD的距離．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+3y+7=0}\\{3x-7y+21=0}\end{array}\right.$，能求出A點(diǎn)坐標(biāo)，由對角線交點(diǎn)為M（-2，1），AC的中點(diǎn)是M，能求出C點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）由直線CD∥直線AB，直線CD過點(diǎn)C（3，2），能求出直線CD的方程．
（3）由點(diǎn)到直線距離公式能求出點(diǎn)A（-7，0）到直線CD：x+3y-9=0的距離．

解答 解：（1）∵平行四邊形ABCD的AB邊和AD邊所在直線方程分別為x+3y+7=0和3x-7y+21=0，
∴聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+3y+7=0}\\{3x-7y+21=0}\end{array}\right.$，得x=-7，y=0，∴A（-7，0）．
設(shè)C（a，b），∵它的對角線交點(diǎn)為M（-2，1），AC的中點(diǎn)是M，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-7+a}{2}=-2}\\{\frac{0+b}{2}=1}\end{array}\right.$，解得a=3，b=2，∴C（3，2）．
（2）∵直線CD∥直線AB，∴k_CD=-$\frac{1}{3}$，
∵直線CD過點(diǎn)C（3，2），∴直線CD的方程為：y-2=-$\frac{1}{3}$（x-3），
整理，得：x+3y-9=0．
（3）點(diǎn)A（-7，0）到直線CD：x+3y-9=0的距離：
d=$\frac{|-7-9|}{\sqrt{1+9}}$=$\frac{8\sqrt{10}}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查直線方程和點(diǎn)到直線的距離公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線方程、點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．