Question

18．關(guān)于函數(shù)f（x）=log₂|sinx|，正確的是（　�。�

• A． 定義域?yàn)镽
• B． 值域?yàn)椋?∞，0）
• C． 在$[kπ-\frac{π}{2}，kπ]（k∈Z）$上為減函數(shù)
• D． 最小正周期為π

Answer 1

分析 對(duì)于f（x）=log₂|sinx|，令t=|sinx|＞0，則y=log₂t，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得，只需求出t=|sinx|的減區(qū)間即可，由絕對(duì)值的意義結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得答案．

解答 解：對(duì)于f（x）=log₂|sinx|，sinx≠0，定義域不是R，故A不正確；
0＜|sinx|≤1，值域?yàn)椋?∞，0]，故B不正確；
令t=|sinx|＞0，則y=log₂t，
分析單調(diào)性可得，y=log₂t為增函數(shù)，
欲求f（x）=log₂|sinx|的單調(diào)遞減區(qū)間，
只需求出t=|sinx|的減區(qū)間即可，
∵t=|sinx|的減區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{2}$，kπ）（k∈Z），
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{2}$，kπ）（k∈Z），故C不正確．
t=|sinx|的周期為π，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，注意其單調(diào)性的特殊判斷方法，先拆分，再分析，分析方法為同增異減．