Question

3．已知不等式3x＜2+ax²的解集為{x|x＜1或x＞b}．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）解關(guān)于x不等式：ax²-（ac+b）x+bc≥0．

Answer 1

分析 （1）把不等式化為一般形式，根據(jù)不等式對應(yīng)方程的實數(shù)根，求出a、b的值；
（2）由a、b的值，把不等式ax²-（ac+b）x+bc≥0化為x²-（c+2）x+2c≥0，討論c的值，求出對應(yīng)不等式的解集．

解答 解：（1）不等式3x＜2+ax²的可化為：
ax²-3x+2＞0，
且不等式對應(yīng)方程的兩個實數(shù)根為1和b，
由根與系數(shù)的關(guān)系，得a=1，b=2；
（2）由a=1，b=2得，
不等式ax²-（ac+b）x+bc≥0化為
x²-（c+2）x+2c≥0，
即（x-c）（x-2）≥0，
當(dāng)c=2時，不等式為（x-2）²≥0，解得x∈R，
當(dāng)c＞2時，解不等式得x≤2或x≥c，
當(dāng)c＜2時，解不等式得x≤c或x≥2；
綜上，c＜2時，不等式的解集為{x|x≤c或x≥2}，
c=2時，不等式的解集為R，
c＞2時，不等式的解集是{c|x≤2或x≥c}．

點評 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目．