【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面四邊形為正方形,已知平面,,.
(1)證明:;
(2)求與平面所成角的正弦值;
(3)在棱上是否存在一點,使得平面平面?若存在,求的值并證明,若不存在,說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3)存在,,理由見解析
【解析】
(1)如圖,連接交于點,證明平面得到答案.
(2)如圖建立空間直角坐標系,計算平面的法向量為,再利用向量夾角公式計算得到答案.
(3)存在,設,則,則平面的法向量為
,利用向量垂直計算得到答案.
(1)如圖,連接交于點,由于平面,平面
所以,即
由于,,,所以平面
又因為平面,因此
(2)由于平面,平面,平面,
所以,又,所以,,兩兩垂直,
因比,如圖建立空間直角坐標系
,,,
因此,,
設平面的法向量為,則即
取,,,則
設直線與平面所成角為,
(3)存在,設,則
則,
設平面的法向量為,則,
即,即,,
則,若平面平面,則
即,則
因此在棱上存在點,使得平面平面,
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知動直線交圓于坐標原點和點,交直線于點;
(1)若,求點、點的坐標;
(2)設動點滿足,其軌跡為曲線,求曲線的方程;
(3)請指出曲線的對稱性、頂點和圖形范圍,并說明理由;
(4)判斷曲線是否存在漸近線,若存在,請直接寫出漸近線方程;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)面底面,為上的點,且平面
(1)求證:平面平面;
(2)當三棱錐體積最大時,求二面角的余弦值.
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【題目】已知數(shù)列是無窮數(shù)列,滿足.
(1)若,,求、、的值;
(2)求證:“數(shù)列中存在使得”是“數(shù)列中有無數(shù)多項是”的充要條件;
(3)求證:在數(shù)列中,使得.
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【題目】已知函數(shù),(其中為常數(shù)).
(1)如果函數(shù)和有相同的極值點,求的值;
(2)當,恒成立,求的取值范圍;
(3)記函數(shù),若函數(shù)有個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化,每一卦由六組成.其中記載一種起卦方法稱為“大衍法”,其做法為:從50根草中先取出一根放在案上顯著位置,用這根蓍草象征太極.將剩下的49根隨意分成左右兩份,然后從右邊拿出一根放中間,再把左右兩份每4根一數(shù),直到兩份中最后各剩下不超過4根(含4根)為止,把兩份剩下的也放中間.將49根里除中間之外的蓍草合在一起,為一變;重復一變的步驟得二變和三變,三變得一爻.若一變之后還剩40根蓍草,則二變之后還剩36根蓍草的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面為正方形,側(cè)面為菱形,,平面平面.
(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)求二面角的余弦值.
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