Question

19．已知f（x-1）=ln$\frac{x}{x-2}$．若f（g（x））=lnx，則g（x）=（　　）

• A． $\frac{x-1}{x+1}$
• B． $\frac{x+1}{x-1}$
• C． $\frac{1-x}{1+x}$
• D． $\frac{1+x}{1-x}$

Answer 1

分析 利用換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)x-1=t，則x=1+t，
則由f（x-1）=ln$\frac{x}{x-2}$．得f（t）=ln$\frac{1+t}{1+t-2}$=ln$\frac{1+t}{t-1}$．
即f（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$，
則由f（g（x））=lnx，
得lg$\frac{1+g（x）}{g（x）-1}$=lnx，
即$\frac{1+g（x）}{g（x）-1}$=x，即1+g（x）=xg（x）-x，
則（x-1）g（x）=x+1，
則g（x）=$\frac{x+1}{x-1}$，
故選：B

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用換元法是解決本題的關(guān)鍵．