分析 由題意可得,存在x<0使f(-x)-g(x)=0,即ex-$\frac{1}{2}$-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解,從而化為函數(shù)m(x)=ex-$\frac{1}{2}$-ln(-x+a)在(-∞,0)上有零點(diǎn),從而求解.
解答 解:若函數(shù)f(x)=x2+ln(x+a)與g(x)=x2+ex-$\frac{1}{2}$(x<0)圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),
則等價(jià)為g(x)=f(-x),在x<0時(shí),方程有解,
即x2+ex-$\frac{1}{2}$=x2+ln(-x+a),
即ex-$\frac{1}{2}$-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解,
令m(x)=ex-$\frac{1}{2}$-ln(-x+a),
則m(x)=ex-$\frac{1}{2}$-ln(-x+a)在其定義域上是增函數(shù),
且x→-∞時(shí),m(x)<0,
若a≤0時(shí),x→a時(shí),m(x)>0,
故ex-$\frac{1}{2}$-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解,
若a>0時(shí),
則ex-$\frac{1}{2}$-ln(-x+a)=0在(-∞,0)上有解可化為:
e0-$\frac{1}{2}$-ln(a)>0,
即lna<$\frac{1}{2}$,
故0<a<$\sqrt{e}$.
綜上所述,a∈(-∞,$\sqrt{e}$).
故答案為:(-∞,$\sqrt{e}$).
點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,根據(jù)函數(shù)的圖象與方程的根及函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系,進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵,綜合性較強(qiáng),難度較大.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | {e,lne} | B. | {e} | C. | {e,lne2} | D. | {lne,lne2} |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | [5,+∞) | B. | [2,+∞) | C. | [1,+∞) | D. | [0,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com