Question

3．已知$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 7x-y-7≤0\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為D，若?（x，y）∈D，2x+y≤a為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [5，+∞）
• B． [2，+∞）
• C． [1，+∞）
• D． [0，+∞）

Answer 1

分析 設z=2x+y，若?（x，y）∈D，2x+y≤a為真命題，則等價為求z的最大值即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，
設z=2x+y，若?（x，y）∈D，2x+y≤a為真命題，則等價為求z的最大值，
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點A時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{7x-y-7=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}}\\{y=\frac{7}{3}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{4}{3}$，$\frac{7}{3}$），
代入目標函數(shù)z=2x+y得z=2×$\frac{4}{3}$+$\frac{7}{3}$=5．
即目標函數(shù)z=2x+y的最大值為5．
則a≥5，
故選：A．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想轉(zhuǎn)化為求z的最大值是解決此類問題的基本方法．