19．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{1-x}，x＜1}\\{1+lo{g}_{2}x，x≥1}\end{array}\right.$，則使得f（x）≤2成立的x的范圍是[0，2]．

分析 由分段函數(shù)，可得當x＜1時，21-x≤2，當x≥1時，1+log2x≤2，運用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{1-x}，x＜1}\\{1+lo{g}_{2}x，x≥1}\end{array}\right.$，
可得當x＜1時，f（x）≤2，即為21-x≤2，
即1-x≤1，解得0≤x＜1；
當x≥1時，1+log2x≤2，解得1≤x≤2．
綜上可得，x的范圍是[0，2]．
故答案為：[0，2]．

點評 本題考查分段函數(shù)的運用：解不等式，注意運用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知向量$\overrightarrow a=（m，n），\overrightarrow b=（1，1）$，滿足$\overrightarrow a•\overrightarrow b≥$2，且$\overrightarrow a（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）≤0$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的取值范圍是[2，4]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．某校高三期中考試后，數(shù)學教師對本次全部數(shù)學成績按1：20進行分層抽樣，隨機抽取了20名學生的成績?yōu)闃颖荆煽冇们o葉圖記錄如圖所示，但部分數(shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如表所示的頻率分布表：
分數(shù)段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150）總計
頻數(shù)b
頻率a0.25
（Ⅰ）求表中a，b的值及成績在[90，110）范圍內(nèi)的個體數(shù)；
（Ⅱ）從樣本中成績在[100，130）內(nèi)的個體中隨機抽取4個個體，設(shè)其中成績在[100，110）內(nèi)的個體數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）；
（Ⅲ）若把樣本各分數(shù)段的頻率看作總體相應(yīng)各分數(shù)段的概率，現(xiàn)從全校高三期中考試數(shù)學成績中隨機抽取3個，求其中恰好有1個成績及格的概率（成績在[90，150）內(nèi)為及格）．
附注：假定逐次抽取，且各次抽取互相獨立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=|x-a|-|2x-1|．
（1）當a=2時，求f（x）+3≥0的解集；
（2）當x∈[1，3]時，f（x）≤3恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={y=|y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，x≥1}，A∩B=（　�。�
A．{1，2}B．{-2，-1}C．{-2，-1，0}D．{1，2，0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知條件p：k=$\sqrt{3}$；條件q：直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，則￢p是￢q的（　　）
A．充分必要條件B．必要不充分條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD于點P，且$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$=18，則AP=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=log7$\frac{x+3}{x-1}$，g（x）=log7（x-1）+log7（5-x），F(xiàn)（x）=f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域；
（2）若F（a）＞1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|）＜\frac{π}{2}）$的圖象的一個最高點的坐標為$（\frac{π}{6}，2）$，與其相鄰的一個最低點的坐標為$（\frac{2π}{3}，-2）$
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間及對稱軸方程．

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