Question

11．如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD于點(diǎn)P，且$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$=18，則AP=3．

Answer 1

分析 可設(shè)AC，BD交于O點(diǎn)，AP⊥BD，從而在Rt△APO中，$|\overrightarrow{AO}|cos∠PAO=|\overrightarrow{AP}|$，從而便可得出$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}=2|\overrightarrow{AP}{|}^{2}=18$，這樣即可得出AP的值．

解答 解：如圖，設(shè)AC，BD交于O點(diǎn)，∵AP⊥BD，則：

$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AP}||\overrightarrow{AC}|cos∠PAO$=$2|\overrightarrow{AP}||\overrightarrow{AO}|cos∠PAO=2|\overrightarrow{AP}{|}^{2}=18$；
∴AP=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 考查余弦函數(shù)的定義，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，以及向量數(shù)量積的計(jì)算公式．