分析 (1)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的不等式組,求出不等式的解集即可;(2)根據(jù)x的范圍,去掉絕對(duì)值號(hào),從而求出a的范圍即可.
解答 解:(1)當(dāng)a=2時(shí),由f(x)≥-3,可得|x-2|-|2x-1|≥-3,
①$\left\{\begin{array}{l}x<\frac{1}{2}\\ 2-x+2x-1≥-3\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}≤x<2\\ 2-x-2x+1≥-3\end{array}\right.$或③$\left\{\begin{array}{l}x≥2\\ x-2-2x+1≥-3\end{array}\right.$,
解①得$-4≤x<\frac{1}{2}$;解②得$\frac{1}{2}≤x<2$;解③得x=2,
綜上所述,不等式的解集為{x|-4≤x≤2};
(2)若當(dāng)x∈[1,3]時(shí),f(x)≤3成立,
即|x-a|≤3+|2x-1|=2x+2,
故-2x-2≤x-a≤2x+2,
即:-3x-2≤-a≤x+2,
∴-x-2≤a≤3x+2對(duì)x∈[1,3]時(shí)成立,
∴a∈[-3,5].
點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題,考查分類(lèi)討論思想,是一道中檔題.
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A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
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A. | $-\frac{{\sqrt{14}}}{7}$ | B. | $\frac{{\sqrt{14}}}{7}$ | C. | $-\frac{{2\sqrt{7}}}{7}$ | D. | $\frac{{2\sqrt{7}}}{7}$ |
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