Question

2．下列命題中正確的是①②．（寫出所有正確命題的序號）
①命題“?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-1≥0”；
②命題“若x=3，則x²-2x-3=0”的否命題是“若x≠3，則x²-2x-3≠0”；
③若a，b∈R，則“l(fā)og${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$b”是“3^a＜3^b”的必要不充分條件；
④“cosx=cosy”是“x=y+2kπ，k∈Z”的充要條件．

Answer 1

分析 利用命題的否定判斷①的正誤；寫出命題的否命題判斷②的正誤；利用充要條件判斷③④的正誤；

解答 解：①命題“?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-1≥0”；滿足命題的否定形式正確；
②命題“若x=3，則x²-2x-3=0”的否命題是“若x≠3，則x²-2x-3≠0”；滿足否命題的定義，正確；
③若a，b∈R，則“l(fā)og${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$b”可知0＜a＜b，可得“3^a＜3^b”，但是“3^a＜3^b”可知a＜b，不能推出“l(fā)og${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$b”，所以“l(fā)og${\;}_{\frac{1}{2}}$a＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$b”是“3^a＜3^b”是充分不必要條件；所以③不正確；
④“cosx=cosy”是“x=±y+2kπ，k∈Z”的充要條件．所以④不正確．
故答案為：①②．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，充要條件以及命題的否定，四種命題的逆否關(guān)系，是基礎(chǔ)題．