Question

19．“方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示橢圓”是“-3＜m＜5”的（　�。�條件．

• A． 必要不充分
• B． 充要
• C． 充分不必要
• D． 不充分不必要

Answer 1

分析 根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示橢圓，則滿足$\left\{\begin{array}{l}{5-m＞0}\\{m+3＞0}\\{5-m≠m+3}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m＜5}\\{m＞-3}\\{m≠1}\end{array}\right.$，
即-3＜m＜5且m≠1，此時(shí)-3＜m＜5成立，即充分性成立，
當(dāng)m=1時(shí)，滿足-3＜m＜5，但此時(shí)方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1即為x²+y²=4為圓，不是橢圓，不滿足條件．即必要性不成立．
故“方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示橢圓”是“-3＜m＜5”的充分不必要條件．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)橢圓的定義和方程是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．