Question

8．已知關(guān)于x的函數(shù)y=x³-ax+b．若函數(shù)y在（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，求a得取值范圍．

Answer 1

分析 f（x）=x³-ax+b．f′（x）=3x²-a．根據(jù)函數(shù)f（x）在（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，可得f′（x）≥0，化為：a≤3x²，在（1，+∞）內(nèi)恒成立，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：f（x）=x³-ax+b．
f′（x）=3x²-a．∵函數(shù)f（x）在（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴f′（x）≥0，化為：a≤3x²，在（1，+∞）內(nèi)恒成立，
∴a≤（3x²）_min，∵x＞1，∴3x²＞3．
∴a≤3，∴a得取值范圍是（-∞，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、不等式的解法、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．