9．若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足ab=3，c+3d=0，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為$\frac{18}{5}$．

分析 根據(jù)柯西不等式和基本不等式的性質(zhì)即可求出．

解答 解：10[（a-c）2+（b-d）2]=[（12+32）[（a-c）2+（b-d）2]
≥[1×（a-c）+3×（b-d）]2 （柯西不等式，3（a-c）=1•（b-d）時(shí)取“=“）
=[（a+3b）-（c+3d）]2
=a2+9b2+6ab
≥2•a•3b+6ab （a=3b時(shí)取“=“）
=12ab=36
得（a-c）2+（b-d）2≥$\frac{18}{5}$，當(dāng)且a=3，b=1，c=$\frac{12}{5}$，d=-$\frac{4}{5}$或a=-3，b=-1，c=-$\frac{12}{5}$，d=$\frac{4}{5}$取“=”
所以 （a-c）2+（b-d）2的最小值是$\frac{18}{5}$，
故答案為：$\frac{18}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了柯西不等式和不等式的基本性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左焦點(diǎn)為F（-2，0），離心率為2．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）以定點(diǎn)B（1，1）為中點(diǎn)的弦存在嗎？若存在，求出其所在直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知集合A={x||x|≤2}，B={-1，0，1，2，3}，則A∩B=（　�。�
A．{-1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{1，2，3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x+2\\-{x^2}\end{array}\right.\begin{array}{l}，{x≤0}\\，{x＞0}\end{array}$若實(shí)數(shù)a滿足f（f（a））=2，則實(shí)數(shù)a的所有取值的和為$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（{2a-1}）x+3a-4，x≤t\\{x^3}-x，x＞t\end{array}$，無論t為何值，函數(shù)f（x）在R上總是不單調(diào)，則a的取值范圍是（　�。�
A．a≤$\frac{1}{2}$B．a≥2C．$\frac{1}{2}$≤a＜1D．a＞$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知命題p：x2-（2a+4）x+a2+4a＜0，命題q：（x-2）（x-3）＜0，若￢p是￢q的充分不必要條件，則a的取值范圍為[-1，2]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，軸截面的面積等于392，母線與軸的夾角是45°，則圓臺(tái)的母線AB長為14$\sqrt{2}$，側(cè)面積392$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知sinα=$\frac{1}{3}$，α是第二象限角，則sin4α=-$\frac{56\sqrt{2}}{81}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+1，x≤0}\\{-（x-1）^{2}，x＞0}\end{array}\right.$，使f（x）≥-1成立的x的取值范圍是[-4，2]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案