Question

12．已知直線l的方程為3x+4y-12=0，求滿足向量條件的直線l′的方程．
（1）l′與l平行且過點（-1，3）；
（2）l′與l垂直且l′與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線平行對應(yīng)斜率相等求出直線的斜率，利用點斜式方程求直線方程即可．
（2）根據(jù)直線垂直得到對應(yīng)斜率之間的關(guān)系，求出直線的斜率，利用直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6．建立方程關(guān)系即可求解

解答 解：（1）直線l：3x+4y-12=0，
∵l∥l'，
∴設(shè)直線l'為：3x+4y+k=0，又過點（-1，3）；
∴-3+12+k=0解得k=-9；
∴直線l'：3x+4y-9=0，
（2）∵l⊥l'，
∴k₂=$\frac{4}{3}$，
  設(shè)l'的方程為y=$\frac{4}{3}$x+b，
則它與兩坐標(biāo)軸交點是（0，b），（$-\frac{3}{4}$b，0），
∴S=$\frac{1}{2}$|b||$-\frac{3}{4}$b|=6，即b²=16，
∴b=±4，
∴直線l'的方程是y=$\frac{4}{3}$x+4，或y=$\frac{4}{3}$x-4．

點評 本題主要考查直線方程的求法，利用直線平行和直線垂直得到對應(yīng)直線的斜率之間的關(guān)系，求出直線斜率是解決本題的關(guān)鍵．